Question

Решите уравнение Корень 4 степени из х = 4-3х

Answer 1

Обозначим $\sqrt[4]{x}=t \geq 0,$ получим уравнение

$t=4-3t^4;\ 3t^4+t-4=0;\ 3(t^4-1)+(t-1)=0;$

$3(t-1)(t^3+t^2+t+1)+(t-1)=0;$

$(t-1)(3t^3+3t^2+3t+3+1)=0;$

t=1 или $3t^3+3t^2+3t+4=0$.

В первом случае x=1, во втором случае нет решений, так как t не может быть меньше нуля, и поэтому левая часть уравнения строго больше нуля.

Ответ: 1

Замечание. Если Вы не знаете разложение разности четвертых степеней, которое использовалось в решении, можно было разделить многочлен на t-1. А можно было поступить совсем просто - не делать замену, а просто угадать решение x=1, после чего просто сослаться на то, что левая часть уравнения возрастает, а правая убывает, откуда следует, что других решений нет.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значение переменной x, при котором корень четвертой степени из x будет равен выражению 4-3x. Давайте поэтапно решим уравнение.

1. Возведение в четвертую степень: Возведение корня четвертой степени из x в четвертую степень просто дает значение x. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом: x = (4-3x)^4.

2. Раскрытие скобок: Возводим выражение (4-3x) в четвертую степень. Это можно сделать последовательным умножением выражения на само себя четыре раза.

(4-3x)^4 = (4-3x)(4-3x)(4-3x)(4-3x)

Можно облегчить вычисления, раскрыв скобки и объединив подобные слагаемые, но это может занять некоторое время и потребовать множества вычислений.

3. Упрощение и решение уравнения: После раскрытия скобок и упрощения получится некоторое уравнение, которое мы можем решить, найдя значения x.

x = (4-3x)(4-3x)(4-3x)(4-3x)

На этом этапе мы можем использовать алгебраические методы, чтобы решить уравнение. Обычно для решения подобных уравнений требуется алгоритмический подход или численные методы.

Однако, давайте воспользуемся возможностями программирования, чтобы найти численное приближенное решение для данного уравнения.