Question

ПОМОГИТЕ!!! Очень надо...Записать общее уравнение прямой, проходящей через 2 точки: А (3;-4) и В (5;-2). Найти нормальный и направляющий вектор прямой. Построить прямую.

Answer 1

Ответ во вложении. уравнение прямой у=х-7

Answer 2

Чтобы найти общее уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем направляющий вектор прямой. Направляющий вектор представляет собой вектор, который указывает направление прямой. Мы можем найти его, вычислив разность координат между двумя точками. Для данного примера, пусть точка А имеет координаты (x1, y1) = (3, -4), а точка В - (x2, y2) = (5, -2). Тогда направляющий вектор будет:

вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (5 - 3, -2 - (-4)) = (2, 2)

Таким образом, направляющий вектор прямой равен (2, 2).

2. Найдем нормальный вектор прямой. Нормальный вектор перпендикулярен к направляющему вектору и указывает направление прямой, перпендикулярное ей. Для нормального вектора можно поменять координаты и изменить знак одной из них. Для данного примера, нормальный вектор будет:

нормальный вектор = (-2, 2)

Здесь мы поменяли местами координаты и изменили знак одной из них.

3. Найдем общее уравнение прямой, используя одну из двух точек и нормальный вектор. Общее уравнение прямой имеет следующий вид:

Ax + By = C

Где A, B и C - константы, а x и y - переменные.

Для данного примера, давайте используем точку А (3, -4). Подставим ее координаты в общее уравнение прямой, чтобы найти значение C:

A(3) + B(-4) = C

Теперь подставим значения нормального вектора (-2, 2) и точки A (3, -4) в общее уравнение прямой:

-2x + 2y = C

Подставим значения из точки A (3, -4):

-2(3) + 2(-4) = C

C = -6 - 8 = -14

Таким образом, общее уравнение прямой, проходящей через точки А(3, -4) и В(5, -2), будет:

-2x + 2y = -14

4. Построим прямую на координатной плоскости, используя найденное уравнение. Для этого можно выбрать произвольные значения для переменных x или y и вычислить соответствующие значения другой переменной, используя уравнение прямой.

Например, если мы установим x = 0, то уравнение будет:

-2(0) + 2y = -14

2y = -14

y = -7

Таким образом, у нас есть точка (0, -7) на прямой.

Если мы установим y = 0, то уравнение будет:

-2x + 2(0) = -14

-2x = -14

x = 7

Таким образом, у нас есть точка (7, 0) на прямой.

Построив эти две точки (0, -7) и (7, 0) на координатной плоскости и соединив их линией, мы получим прямую, проходящую через точки А(3, -4) и В(5, -2).

*Примечание: Если у вас есть графический инструмент, такой как графический калькулятор или компьютерная программа, вы можете использовать его для визуализации этой прямой.*