Question

Треугольник RST прямоугольный.Угол S=30градусов SA высота.Угол AST =30градусов.AT=13 см.Найти RT

Answer 1

Угол AST равен 30 градусов .В треугольнике SAT угол SAT равен 90 градусов так как SA высота , значит АТ катет лежащий против угла 30 градусов , отсюда ST в треугольнике SAT  будет гипотенузой и она поэтому будет равна двум длинам АТ , так как синус 30 градусов равен 1/2 . По условию задачи длина АТ равна 13 см , значит ST будет оравна : 13 * 2 = 26 см . В треугольнике SAT угол Т равен : 180 - 90 - 30 =60 градусов . В Треугольник RST прямоугольный в котором угол S равен 90 градусов , Угол Т 60 градусов , значит Угол R  равен : 180 - 90 - 60 = 30 градусов . То есть ST является катетом лежащим напротив Угла 30 градусов , значит гипотенуза RT будет равна двум длинам катета ST : 26 * 2 = 52 см 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов. Дано, что треугольник RST прямоугольный, причем угол S равен 30 градусов, угол AST также равен 30 градусов, высота SA и сторона AT равны 13 см.

Теорема синусов

Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно в двух других отношениям. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны RT. Обозначим RT = x.

Нахождение стороны RT

Мы знаем, что угол RST равен 90 градусов, угол AST равен 30 градусов, а угол RTS равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Применяя теорему синусов к треугольнику RST, получим:

RT / sin(60) = AT / sin(30)

Подставляем известные значения:

x / sin(60) = 13 / sin(30)

Выразим sin(60) и sin(30) через их значения:

x / (sqrt(3) / 2) = 13 / (1/2)

Упростим выражение:

2x / sqrt(3) = 26

Перемножим обе части уравнения на sqrt(3):

2x = 26 * sqrt(3)

Разделим обе части уравнения на 2:

x = 13 * sqrt(3)

Таким образом, длина стороны RT равна 13 * sqrt(3) см.