Question

Найдите производную: 1) Пи 2) x 3) 5/x-1 4) x^4 5)3x^4 6) (x+2)^2

Answer 1

1) (Пи)' =0
2) x' = 1
3) (5/x-1) ' = -5/(x-1)²
4) (x^4)' = 4x³
5)(3x^4)' = 12x³
6) ((x+2)^2)' = (x² +4x +4)' = 2x +4

Answer 2

Давайте найдем производные для каждого из данных выражений:

1) Пи: Производная константы равна нулю, поэтому производная от Пи будет равна 0.

2) x: Производная переменной x равна 1, поэтому производная от x будет равна 1.

3) 5/x-1: Чтобы найти производную от этого выражения, мы можем использовать правило дифференцирования для функции f(x) = 1/x. Это правило гласит, что производная f'(x) = -1/x^2. Поскольку данное выражение равно 5/(x-1), мы можем применить это правило, умножив производную на -1 и заменяя x на (x-1). Получим:

f'(x) = -1/(x-1)^2

Таким образом, производная от 5/(x-1) будет -1/(x-1)^2.

4) x^4: Для нахождения производной от x^4 мы можем использовать правило дифференцирования для функции f(x) = x^n. Правило гласит, что производная f'(x) = n*x^(n-1). В данном случае, n=4, поэтому мы получим:

f'(x) = 4*x^(4-1) = 4*x^3

Таким образом, производная от x^4 будет 4*x^3.

5) 3x^4: Аналогично предыдущему примеру, мы можем применить правило дифференцирования для функции f(x) = x^n. В данном случае, n=4 и перед ним стоит коэффициент 3, поэтому мы получим:

f'(x) = 3*4*x^(4-1) = 12*x^3

Таким образом, производная от 3x^4 будет 12*x^3.

6) (x+2)^2: Чтобы найти производную от этого выражения, мы можем использовать правило дифференцирования для функции f(x) = (g(x))^n, где g(x) - функция, а n - степень. Правило гласит, что производная f'(x) = n*(g(x))^(n-1)*g'(x). В данном случае, g(x) = x+2 и n = 2, поэтому мы получим:

f'(x) = 2*(x+2)^(2-1)*(x+2)'

Чтобы найти производную (x+2)', нам нужно применить правило дифференцирования для функции g(x) = x. Это правило гласит, что производная g'(x) = 1. Поэтому:

(x+2)' = 1

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше выражение:

f'(x) = 2*(x+2)*(1) = 2*(x+2)

Таким образом, производная от (x+2)^2 будет 2*(x+2).

Это подробные ответы на каждое из данных выражений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!