Question

Решить уравнение 8-1\у=7у

Answer 1

1/y-7y=-8
8y=8
y=1
Вот решение)

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение 8 - 1/у = 7у, нам необходимо найти значение переменной "у", которое удовлетворяет условию уравнения.

Давайте начнем с того, чтобы избавиться от дроби в уравнении. Мы можем умножить обе стороны уравнения на "у", чтобы избавиться от знаменателя:

(8 - 1/у) * у = 7у * у

Раскрываем скобки:

8у - 1 = 7у^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, приведем его к стандартному виду, где одна сторона равна нулю:

7у^2 - 8у + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 7, b = -8 и c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = (-8)^2 - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти значения переменной "у". Существуют три возможных случая:

1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2) Если D = 0, то уравнение имеет один корень. 3) Если D < 0, то уравнение не имеет реальных корней.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

Случай 1: D > 0

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:

у = (-b ± √D) / (2a)

где "±" означает, что у нас есть два корня: один с плюсом и один с минусом. Подставим значения в формулу:

у1 = (-(-8) + √36) / (2 * 7) = (8 + 6) / 14 = 14 / 14 = 1

у2 = (-(-8) - √36) / (2 * 7) = (8 - 6) / 14 = 2 / 14 = 1/7

Таким образом, в случае D > 0, уравнение имеет два различных корня: у1 = 1 и у2 = 1/7.

Случай 2: D = 0

Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Используем формулу корня квадратного уравнения:

у = -b / (2a)

Подставим значения в формулу:

у = -(-8) / (2 * 7) = 8 / 14 = 4 / 7

Таким образом, в случае D = 0, уравнение имеет один корень: у = 4/7.

Случай 3: D < 0

Если D < 0, то уравнение не имеет реальных корней. Это означает, что уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

В данном случае, дискриминант D равен 36, что больше нуля. Поэтому, уравнение имеет два различных корня: у1 = 1 и у2 = 1/7.

Таким образом, решение уравнения 8 - 1/у = 7у является множеством значений: у = {1, 1/7}.