Question

У рівносторонньому трикутнику h=9 дм. Знайти площу круга вписаного в цей трикутник

Answer 1

R=h=9 дм
S=пи*r^2=3.14*81=254.34 кв.дм

Answer 2

Для рівностороннього трикутника зі стороною h = 9 дм, ми можемо знайти площу вписаного в нього круга.

Формула для площі вписаного круга в рівносторонній трикутник

Площа вписаного круга в рівносторонній трикутник може бути обчислена за формулою:

S = (3√3 / 4) * r^2

де S - площа круга, r - радіус круга.

Знайдемо радіус круга

У рівносторонньому трикутнику, радіус вписаного круга є відстанню від центра круга до одного з його вершин.

За теоремою Піфагора, можна знайти радіус круга, використовуючи висоту трикутника h і довжину сторони трикутника a:

r = (a * √3) / 6

де a - довжина сторони рівностороннього трикутника.

Обчислення площі круга

Тепер, коли ми знаємо радіус круга, можемо обчислити його площу, використовуючи формулу, зазначену вище.

Розв'язок

За даними, у рівносторонньому трикутнику h = 9 дм.

Довжина сторони трикутника може бути знайдена, використовуючи висоту трикутника і формулу:

a = (2 * h) / √3

Підставимо значення h = 9 дм в формулу:

a = (2 * 9) / √3 = 18 / √3 = 6√3 дм

Тепер, ми можемо знайти радіус круга, використовуючи довжину сторони трикутника:

r = (a * √3) / 6 = (6√3 * √3) / 6 = 3√3 дм

Тепер, ми можемо обчислити площу круга, використовуючи радіус:

S = (3√3 / 4) * r^2 = (3√3 / 4) * (3√3)^2 = (3√3 / 4) * 27 = 81√3 / 4 дм^2

Отже, площа круга, вписаного в рівносторонній трикутник зі стороною h = 9 дм, дорівнює 81√3 / 4 дм^2.