Question

Найдите наибольшее значение функции y=xsqrtx-5x+5 на отрезке[1;25]

Answer 1

Решение.
Находим первую производную функции:
y! = (3/2)*√x - 5
Приравниваем ее к нулю:
 (3/2)*√x - 5 = 0
√x = 10/3
(√x)^2 = (10/3)^2
x1 = 100/9
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(100/9) = -365/27
f(1) = 1
f(25) = 5
Ответ:
fmin = -365/27, fmax = 5

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x√x - 5x + 5 на отрезке [1;25] нужно найти её максимальное значение.

Для начала найдем производную функции y' = (3/2)x^(1/2) - 5. Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и найдем x:

(3/2)x^(1/2) - 5 = 0 (3/2)x^(1/2) = 5 x^(1/2) = 10/3 x = (10/3)^2 x = 100/9

Теперь найдем значение функции в найденной точке и на концах отрезка [1;25]:

y(1) = 1*√1 - 5*1 + 5 = 1 - 5 + 5 = 1 y(25) = 25*√25 - 5*25 + 5 = 25*5 - 125 + 5 = 125 - 125 + 5 = 5 y(100/9) = (100/9)*√(100/9) - 5*(100/9) + 5

Теперь найдем значение функции в точке x = 100/9:

y(100/9) = (100/9)*√(100/9) - 5*(100/9) + 5 ≈ 27.78

Таким образом, максимальное значение функции y = x√x - 5x + 5 на отрезке [1;25] равно примерно 27.78 и достигается при x ≈ 100/9.