Question

Даю 20 баллов! Из сборников к ЕГЭ. как решать, подскажите? Найдите наименьшее трехзначное число, которое при делении на 3 дает остаток 1, при делении на 5 дает остаток 2 и записано тремя различными четными цифрами.

Answer 1

Найдем наименьшее трехзначное число которое при делении на 3 дает остаток 1, при делении на 5 дает остаток 2 и записано тремя различными четными цифрами. Используем признаки делимости натуральных чисел на 3 и 5.
Искомое число АBC записано тремя четными (кратными 2) числами.
1) Число кратно 5, если оно заканчивается на 5 или 0. Остаток 2 при делении на 5 можно получить от числа заканчивающегося на 2 (четное число).
Тогда искомое число выглядит так: АВ2
2) При делении на 3 дает остаток 1, значит не кратно 3 (т.е. сумма его чисел не делится на 3). Сумма такого числа может быть равной например, 7 (2 целых и 1 в остатке) или 10 (3 целых и 1 в остатке). Учитывая, что искомое трехзначное число заканчивается на 2 и имеет четные цифры, его сумма может равняться: 4, 10, 16
Сумма 4: АВ2=А+В+2=2+0+2 - не подходит, т.к. по условиям задачи цифры должны быть разные.
Сумма 10: АВ2=А+В+2=8+0+2 - подходит
Сумма 16: АВ2=А+В+2=8+6+2 - подходит.
По условиям задачи нам нужно найти наименьшее трехзначное число, значит меняем цифры во втором варианте (кроме последней двойки):
 8+6+2=6+8+2. Искомое число 682.
Ответ: 682

Answer 2

Решение задачи:

Дано требование, чтобы число было трехзначным, при делении на 3 давало остаток 1, при делении на 5 давало остаток 2 и записывалось тремя различными четными цифрами.

Последовательно проверим числа, начиная с 102, 104, 106 и т.д., пока не найдем число, удовлетворяющее всем требованиям.

Шаг 1: Найдем наименьшее трехзначное число, которое при делении на 3 дает остаток 1.

- 100 не удовлетворяет условию, так как при делении на 3 остаток равен 1. - 101 не удовлетворяет условию, так как при делении на 3 остаток равен 2. - 102 удовлетворяет условию, так как при делении на 3 остаток равен 1.

Шаг 2: Проверим, удовлетворяет ли найденное число условию при делении на 5.

- 102 не удовлетворяет условию, так как при делении на 5 остаток равен 2.

Шаг 3: Проверим, состоит ли найденное число из трех различных четных цифр.

- 102 удовлетворяет условию, так как состоит из трех различных четных цифр.

Таким образом, наименьшее трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям, составляет 102.

Ответ: Наименьшее трехзначное число, которое при делении на 3 дает остаток 1, при делении на 5 дает остаток 2 и записано тремя различными четными цифрами, равно 102.