Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение 5соs(2x+п/2)=2,5

Answer 1

5соs(2x+π/2)=2,5⇒cos(2x+π/2)=0,5⇒2*x1+π/2=π/3+2*π*N⇒
x1=(π/3+2*π*N-0,5*π)/2=π*N-0,25*π+π/6.
                                                                   2*x2+π/2=5*π/3+2*π*N⇒х2=π*N-0,25*π+2,5*π/3.

Ответ: x1=π*N-0,25*π+π/6; х2=π*N-0,25*π+2,5*π/3, N∈Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно использовать тригонометрические свойства и формулы.

Дано уравнение: 5cos(2x+π/2) = 2,5

Сначала разделим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от коэффициента перед cos:

cos(2x+π/2) = 2,5/5 cos(2x+π/2) = 0,5

Теперь найдем угол, соответствующий cos(2x+π/2) = 0,5. Для этого воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором. Находим, что угол, для которого cos равен 0,5, это π/3.

Теперь мы можем записать уравнение для найденного угла:

2x+π/2 = π/3

Теперь решим это уравнение относительно x:

2x = π/3 - π/2 2x = π/6 - π/2 2x = -π/3

x = -π/6

Таким образом, решение уравнения 5cos(2x+π/2) = 2,5 это x = -π/6.