Question

8a^3-27b^3+4a^2-12ab+9b^2 разложить на множители

Answer 1

   8a³ - 27b³ + 4a² - 12ab + 9b² = (2a)³ - (3b)³ + (2a - 3b)² =
                                                 = (2a - 3b)(4a² + 6ab + 9b²) + (2a - 3b)² =
                                                 = (2a - 3b)(4a² + 6ab + 9b² + 2a - 3b) =
                                                 = (2a - 3b)((2a - 3b)² + 18ab + 2a - 3b) =
                                                 = (2a - 3b)((2a - 3b)(2a - 3b + 1) + 18ab)

Answer 2

Разложение на множители:

Для начала разложим выражение \(8a^3 - 27b^3 + 4a^2 - 12ab + 9b^2\) на множители. Для этого воспользуемся формулой разности кубов \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

1. Разложим \(8a^3 - 27b^3\): \[8a^3 - 27b^3 = (2a)^3 - (3b)^3\] Теперь мы можем использовать формулу разности кубов: \[(2a)^3 - (3b)^3 = (2a - 3b)((2a)^2 + (2a)(3b) + (3b)^2)\] \[(2a)^3 - (3b)^3 = (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)\]

2. Теперь добавим оставшиеся члены: \(4a^2 - 12ab + 9b^2\).

Таким образом, разложение выражения \(8a^3 - 27b^3 + 4a^2 - 12ab + 9b^2\) на множители будет выглядеть следующим образом: \[8a^3 - 27b^3 + 4a^2 - 12ab + 9b^2 = (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) + 4a^2 - 12ab + 9b^2\]

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужна дополнительная помощь или объяснение!