Question

Помогите пожалуйста людиНайти производную y=tg^3(2x) * arcsinx^5

Answer 1

Y`=6tg²(2x)*arcsinx^5/cos²(2x)+5x^4*tg³(2x)/√(1-x^10)

Answer 2

Вычисление производной y=tg^3(2x)*arcsinx^5

Давайте вычислим производную данной функции по шагам.

1. Найдем производную функции tg^3(2x): Для этого воспользуемся цепным правилом (chain rule): Пусть u = 2x, тогда y = tg^3(u). Производная tg^3(u) равна 3tg^2(u)(sec^2(u)), где sec^2(u) - квадрат секанса.

2. Теперь найдем производную функции arcsinx^5: Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть v = sin(x), тогда y = arcsin(v^5). Производная arcsin(v^5) равна (1/(sqrt(1-v^10)))*5v^4, где sqrt - квадратный корень.

3. Теперь у нас есть производные обеих частей исходного выражения. Мы можем перемножить их, чтобы получить производную всей функции по правилу производной произведения.

Итак, производная функции y=tg^3(2x)*arcsinx^5 равна: (3tg^2(2x)(sec^2(2x)))*(1/(sqrt(1-sin^10(x))))*5sin^4(x)

Таким образом, мы нашли производную исходной функции. Надеюсь, это поможет вам. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!