Question

Тригонометрия . Вычислить: tg(π /16) + tg(3π/16) + tg(π/16) * tg(3π/16)

Answer 1

Пусть $tg(\pi/16)=t,$ тогда 

$tg\frac{3\pi}{16}=tg\frac{4\pi-\pi}{16}=tg(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{16})= \frac{tg\frac{\pi}{4}-tg\frac{\pi}{16}}{1+tg\frac{\pi}{4}\cdot tg\frac{\pi}{16}}= \frac{1-t}{1+t};$

исходное выражение превращается в

$t+\frac{1-t}{1+t}+t\cdot \frac{1-t}{1+t}=\left(\frac{1-t}{1+t}+1\right)\cdot (t+1)-1= \frac{2}{1+t}\cdot (t+1)-1=1$

Ответ: 1

Answer 2

Для вычисления данного выражения воспользуемся формулой тангенса суммы:

tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))

Сначала вычислим tg(π/16) и tg(3π/16):

tg(π/16) = sin(π/16) / cos(π/16) ≈ 0.1989 tg(3π/16) = sin(3π/16) / cos(3π/16) ≈ -6.3137

Теперь подставим значения в формулу:

tg(π/16) * tg(3π/16) = (0.1989 + (-6.3137)) / (1 - 0.1989 * (-6.3137)) ≈ -1.2986

Итак, результат выражения tg(π/16) * tg(3π/16) примерно равен -1.2986.