Question

Дано: дуга BC : дуга AC = 3:2,Угол С = 80 градусов. Найти Угол А и Угол В

Answer 1

∠С вписанный он равен половине ∪AB⇒∪AB=160°
тогда на сумму дуг AC и BC приходится 360-160=200°
1 часть берем за x°  ⇒∪BC=3x,∪AC=2x
3x+2x=200
5x=200
x=40
∪BC=120° ∪AC=80°
∠A=1/2∪BC=60°
∠B=1/2∪AC=40°

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о соотношении дуг и углов, которая гласит: "угол, стягиваемый дугой, равен половине центрального угла, стягиваемого этой же дугой".

1. Найдем угол A: Угол A стягивает дугу BC, поэтому он равен половине центрального угла, стягиваемого дугой BC. Для начала найдем центральный угол, стягиваемый дугой BC. Мы знаем, что дуга BC : дуга AC = 3 : 2, поэтому дуга BC составляет 3/5 от всей окружности, а дуга AC - 2/5 от окружности. Таким образом, центральный угол, стягиваемый дугой BC, будет 3/5 * 360° = 216°. И, согласно теореме, угол A = 1/2 * 216° = 108°.

2. Найдем угол B: Аналогично, угол B стягивает дугу AC, поэтому он также равен половине центрального угла, стягиваемого дугой AC. Центральный угол, стягиваемый дугой AC, будет 2/5 * 360° = 144°. Таким образом, угол B = 1/2 * 144° = 72°.

Таким образом, угол A = 108° и угол B = 72°.