Question

Чему равно НОК чисел 100! и 50! Пожалуйста будьте добры ответить на вопрос :( ! 15 баллов за ответ!

Answer 1

Наименьшее общее кратное 100 и 50 это 100

Answer 2

НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел можно найти с помощью разложения этих чисел на простые множители и выбора наибольших степеней каждого простого множителя. Давайте найдем НОК чисел 100! и 50!.

Разложение чисел на простые множители

Чтобы найти НОК чисел 100! и 50!, сначала разложим эти числа на простые множители.

Число 100! представляет собой произведение всех чисел от 1 до 100. Разложим его на простые множители: 100! = 2^50 * 3^33 * 5^20 * 7^14 * 11^9 * 13^7 * 17^5 * 19^5 * 23^4 * 29^3 * 31^3 * 37^2 * 41^2 * 43^2 * 47^2 * 53 * 59 * 61 * 67 * 71 * 73 * 79 * 83 * 89 * 97.

Число 50! представляет собой произведение всех чисел от 1 до 50. Разложим его на простые множители: 50! = 2^47 * 3^22 * 5^12 * 7^8 * 11^4 * 13^3 * 17^2 * 19^2 * 23 * 29 * 31 * 37 * 41 * 43 * 47.

Выбор наибольших степеней простых множителей

Теперь выберем наибольшие степени каждого простого множителя из разложений чисел 100! и 50!.

Для простого множителя 2: - В разложении числа 100! степень простого множителя 2 равна 50. - В разложении числа 50! степень простого множителя 2 равна 47.

Для простого множителя 3: - В разложении числа 100! степень простого множителя 3 равна 33. - В разложении числа 50! степень простого множителя 3 равна 22.

Продолжим этот процесс для всех простых множителей и выберем наибольшие степени.

Нахождение НОК

НОК чисел 100! и 50! будет равно произведению всех простых множителей, возведенных в наибольшие степени.

Таким образом, НОК чисел 100! и 50! равно: НОК(100!, 50!) = 2^50 * 3^33 * 5^20 * 7^14 * 11^9 * 13^7 * 17^5 * 19^5 * 23^4 * 29^3 * 31^3 * 37^2 * 41^2 * 43^2 * 47^2 * 53 * 59 * 61 * 67 * 71 * 73 * 79 * 83 * 89 * 97.

Пожалуйста, учтите, что разложение чисел 100! и 50! на простые множители и выбор наибольших степеней осуществлялся с использованием информации из источников и