Question

Каково наименьшее возможное значение выражения 9a^2 − 12ab + 6a + 5b^2 − 14b + 32, если a и b — действительные числа? действительные числа это положительные, отрицательные числа или нуль СРОЧНО!!!!! прошу...

Answer 1

$9a^2-12ab+6a+5b^2-14b+32=||3a=x||=$

$x^2-4xb+2x+5b^2-14b+32=(x+1)^2-4(x+1)b+5b^2-10b+31$

$=||x+1=y||=y^2-4yb+5b^2-10b+31=(y-2b)^2+b^2-10b+31$

$=(y-2b)^2+(b-5)^2+6 \geq 6,$

причем =6, если b=5; y=10; то есть x=9; a=3.

Ответ: минимальное значение выражения равно 6; достигается оно при a=3; b=5

Answer 2

Наименьшее возможное значение выражения 9a^2 - 12ab + 6a + 5b^2 - 14b + 32, при условии, что a и b являются действительными числами, можно найти, используя метод завершения квадратов. Давайте разберемся подробнее.

Метод завершения квадратов

Метод завершения квадратов позволяет нам преобразовать выражение в квадратный трехчлен, который всегда неотрицательный. Для этого мы будем использовать следующие шаги:

1. Разделим выражение на две части: квадратные члены и линейные члены. 2. Завершим квадраты для квадратных членов. 3. Сгруппируем линейные члены и завершим квадраты для них. 4. Соберем все квадратные члены и линейные члены вместе. 5. Упростим полученное выражение.

Решение

Давайте применим метод завершения квадратов к данному выражению:

1. Разделим выражение на две части: - Квадратные члены: 9a^2 + 5b^2 - Линейные члены: -12ab + 6a - 14b + 32

2. Завершим квадраты для квадратных членов: - 9a^2 + 5b^2 = (3a)^2 + (b)^2

3. Сгруппируем линейные члены и завершим квадраты для них: - -12ab + 6a - 14b + 32 = -12ab + 6a - 14b + 16 + 16 - = -12ab + 6a - 14b + 16 + 4^2 - = -12ab + 6a - 14b + 4^2 + 4^2

4. Соберем все квадратные члены и линейные члены вместе: - (3a)^2 + (b)^2 - 12ab + 6a - 14b + 4^2 + 4^2

5. Упростим полученное выражение: - (3a - b)^2 - 12ab + 6a - 14b + 16 + 16 - = (3a - b)^2 - 12ab + 6a - 14b + 32

Теперь мы видим, что выражение (3a - b)^2 всегда неотрицательно, так как это квадратный трехчлен. Следовательно, наименьшее возможное значение данного выражения равно 32.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на методе завершения квадратов и не требует использования числовых значений для a и b.