Question

Докажите, что числа 154 и 585 взаимно простые.

Answer 1

154!2     585!5                                                                                                                117!3  
77 !7        39!3
11!11      13!13
1              1   

Answer 2

Два числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для доказательства, что числа 154 и 585 взаимно простые, мы должны найти их НОД и убедиться, что он равен 1.

Нахождение НОД

Существует несколько способов найти НОД двух чисел. Один из самых простых способов - использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на следующем принципе: если a и b - два числа, то НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

1. Исходные числа: 154 и 585. 2. Применяем алгоритм Евклида: - НОД(585, 154) = НОД(154, 123) (585 mod 154 = 123) - НОД(154, 123) = НОД(123, 31) (154 mod 123 = 31) - НОД(123, 31) = НОД(31, 30) (123 mod 31 = 30) - НОД(31, 30) = НОД(30, 1) (31 mod 30 = 1) - НОД(30, 1) = 1 (30 mod 1 = 0)

3. Мы получили НОД(154, 585) = 1.

Доказательство взаимной простоты

Так как НОД(154, 585) = 1, мы можем утверждать, что числа 154 и 585 являются взаимно простыми. Доказательство основано на том, что эти числа не имеют общих делителей, кроме 1.

Таким образом, числа 154 и 585 взаимно простые.