Question

Помогите решить показательное уравнение : 4 в степени x =64

Answer 1

4^x = 64
х =  3^√64
х - целое число, поэтому, чтобы получить 4 от корня к 64, значит корень должен быть кубический.
х = 3
Ответ: 3

Answer 2

Данное показательное уравнение 4 в степени x = 64 может быть решено путем применения логарифмов. Я расскажу вам подробно, как это сделать.

Введение в показательные уравнения

Показательные уравнения являются уравнениями, в которых неизвестное число находится в показателе. В данном случае, неизвестное число находится в показателе степени.

Шаг 1: Запись уравнения в логарифмической форме

Чтобы решить показательное уравнение 4 в степени x = 64, мы можем записать его в логарифмической форме. Для этого мы используем логарифм по основанию 4 (так как основание показателя равно 4):

log4(4 в степени x) = log4(64)

Шаг 2: Применение свойств логарифмов

Применяем свойство логарифма loga(b в степени c) = c * loga(b). Тогда получаем:

x * log4(4) = log4(64)

Так как log4(4) = 1, упрощаем уравнение:

x = log4(64)

Шаг 3: Вычисление логарифма

Теперь нам нужно вычислить логарифм по основанию 4 от числа 64. Логарифм по основанию 4 от числа 64 можно выразить в виде:

x = log4(2 в степени 6)

Поскольку 64 равно 2 в степени 6, упрощаем уравнение:

x = 6

Ответ

Таким образом, решением показательного уравнения 4 в степени x = 64 является x = 6.