Question

Вынесите множитель из под знака корня а)3³√32 ; b√8b⁴ ; если b больше нуля , b⁴√2y⁴ ; если y больше 0.

Answer 1

3³√32=27√(16*2)=27√(4²*2)=27*4√2=108√2
b√(8b^4)=b√(2*2²*(b²)²)=b*2*b²√2=2b³√2
b^4√(2y^4)=b^4√(2(y²)²)=(b^4)y²√2

Answer 2

Решение

Давайте рассмотрим каждый из примеров по очереди.

a) ∛32

Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня, мы должны разложить число под знаком корня на простые множители и вынести все возможные множители, которые имеют степень, кратную индексу корня.

Для нахождения кубического корня из 32, разложим 32 на простые множители:

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

Теперь мы можем вынести множители, которые имеют степень, кратную 3 (индекс корня):

∛32 = 2 * ∛4

Ответ: 2∛4

b) √8b⁴

Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня, мы должны разложить выражение на простые множители и вынести возможные множители, которые имеют степень, кратную индексу корня.

Разложим выражение на простые множители:

√8b⁴ = √(2 * 2 * 2 * b² * b²)

Теперь мы можем вынести множители, которые имеют степень, кратную 2 (индекс корня):

√8b⁴ = 2b²√2

Ответ: 2b²√2

c) Если b больше нуля: b⁴√(2y⁴)

Для этого примера, если b больше нуля, то мы можем вынести множитель из-под знака корня, разложив выражение на простые множители и вынеся возможные множители, которые имеют степень, кратную индексу корня.

Разложим выражение на простые множители:

b⁴√(2y⁴) = b⁴√(2 * y² * y²)

Теперь мы можем вынести множители, которые имеют степень, кратную 4 (индекс корня):

b⁴√(2y⁴) = yb²√2

Ответ: yb²√2

Если y больше 0: y⁴√(2b⁴)

Если y больше 0, то выражение превращается в y⁴√(2b⁴).

Разложим выражение на простые множители:

y⁴√(2b⁴) = y⁴√(2 * b² * b²)

Теперь мы можем вынести множители, которые имеют степень, кратную 4 (индекс корня):

y⁴√(2b⁴) = by²√2

Ответ: by²√2

Таким образом, мы рассмотрели все примеры и вынесли множители из-под знака корня в каждом из них.