Question

Есть кубики с ребрами 1 дм и 2 дм. Нужно заполнить ими коробку со сторонами 3 дм, 5 дм и 8 дм так, чтобы не было пустого места и было использовано наименьшее количество кубиков. Сколько кубиков потребуется?

Answer 1

разобьём коробку на кубики 1x1x1дм, проставим всем целочисленные координаты от 0 и рассмотрим те из них, все координаты которых кратны 2. каждый такой кубик 1x1x1 может быть в составе не больше одного кубика 2x2x2. но всего в коробке таких кубиков 8. поэтому кубиков 2x2x2 может быть максимум 8. 8 быть может, пример строится легко. они занимают объём 8*8. остальные 3*5*8-8*8=56 будут заполнены маленькими кубиками.
ответ 64.

Answer 2

Для заполнения коробки со сторонами 3 дм, 5 дм и 8 дм, используя кубики с ребрами 1 дм и 2 дм, мы должны найти комбинацию, которая заполнит коробку без оставления пустого места и при этом использовать наименьшее количество кубиков.

Решение:

Давайте рассмотрим возможные варианты заполнения коробки:

1. Вариант 1: Используем только кубики с ребрами 2 дм. - В этом случае, мы можем заполнить коробку, разместив кубики вдоль каждой из сторон коробки. Таким образом, нам потребуется 1 кубик с ребром 2 дм. - Итого: 1 кубик с ребром 2 дм.

2. Вариант 2: Используем только кубики с ребрами 1 дм. - В этом случае, мы можем заполнить коробку, разместив кубики вдоль каждой из сторон коробки. Таким образом, нам потребуется 1 кубик с ребром 1 дм. - Итого: 1 кубик с ребром 1 дм.

3. Вариант 3: Используем комбинацию кубиков с ребрами 1 дм и 2 дм. - В этом случае, мы можем заполнить коробку, разместив кубики вдоль каждой из сторон коробки. Таким образом, нам потребуется 1 кубик с ребром 2 дм и 1 кубик с ребром 1 дм. - Итого: 1 кубик с ребром 2 дм и 1 кубик с ребром 1 дм.

Таким образом, для заполнения коробки со сторонами 3 дм, 5 дм и 8 дм, чтобы не было пустого места и использовалось наименьшее количество кубиков, нам потребуется: - 1 кубик с ребром 2 дм и 1 кубик с ребром 1 дм.

Итого: 1 кубик с ребром 2 дм и 1 кубик с ребром 1 дм.