Question

В классе 24 ученика. Каждый из них любит или физику, или лирику, или и то, и другое. Оказалось, что среди любителей физики 20% любителей лирики, а среди любителей лирики – 25% любителей физики. Сколько учеников в классе любят одновременно и физику, и лирику?

Answer 1

А-множество любителей физики 
в-множество любителей лирики 
а*0,2=в*0,25 в=0,8а 
чтобы определить сколько всего учеников в классе нужно сложить два этих множества и вычесть повторяющуюся два раза часть любителей обоих предметов 
а-0,2а+в=24 
0,8а+в=24 
0,8а+0,8а=24 
а=24/1,6 
а=15 человек любят физику 
15*0,2=3 человека любят физику и лирику одновременно

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников, любящих физику, как F, количество учеников, любящих лирику, как L, и количество учеников, любящих и физику, и лирику, как FL.

Из условия задачи известно, что F + L - FL = 24 (так как каждый ученик любит либо физику, либо лирику, либо и то, и другое).

Также известно, что 20% любителей физики любят и лирику, что можно записать как FL = 0.2F, и 25% любителей лирики любят и физику, что можно записать как FL = 0.25L.

Теперь мы можем составить систему уравнений: F + L - FL = 24 FL = 0.2F FL = 0.25L

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала выразим F и L через FL: F = FL / 0.2 L = FL / 0.25

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение: FL / 0.2 + FL / 0.25 - FL = 24 Умножим все члены уравнения на 100, чтобы избавиться от дробей: 25FL + 20FL - 100FL = 2400 -55FL = 2400 FL = -2400 / -55 FL = 43.64

Так как количество учеников должно быть целым числом, это означает, что 43 ученика любят и физику, и лирику.

Итак, в классе 43 ученика любят одновременно и физику, и лирику.