Question

На сколько нулей оканчивается произведение 1*2*3*4*...*37? + Объяснение!

Answer 1

НА 3   ПОСЧИТАЙТЕ ОТ     1ДО 37 ТАМ ПОЛУЧАЕТСЯ 3 НУЛЯ    10 20 30

Answer 2

Произведение чисел от 1 до 37 можно выразить как 37! (37 факториал). Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа. Таким образом, 37! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 37.

Для того чтобы найти количество нулей в конце числа, нужно разложить каждый множитель на простые множители и посчитать количество множителей 2 и 5. Поскольку у нас всегда будет достаточно множителей 2, нам нужно найти только количество множителей 5.

Разложим каждое число от 1 до 37 на простые множители и посчитаем количество множителей 5:

1 - 0 пятерок 2 - 0 пятерок 3 - 0 пятерок 4 - 0 пятерок 5 - 1 пятерка 6 - 1 пятерка 7 - 1 пятерка 8 - 1 пятерка 9 - 1 пятерка 10 - 2 пятерки 11 - 2 пятерки 12 - 2 пятерки 13 - 2 пятерки 14 - 2 пятерки 15 - 3 пятерки 16 - 3 пятерки 17 - 3 пятерки 18 - 3 пятерки 19 - 3 пятерки 20 - 4 пятерки 21 - 4 пятерки 22 - 4 пятерки 23 - 4 пятерки 24 - 4 пятерки 25 - 6 пятерок 26 - 6 пятерок 27 - 6 пятерок 28 - 6 пятерок 29 - 6 пятерок 30 - 7 пятерок 31 - 7 пятерок 32 - 7 пятерок 33 - 7 пятерок 34 - 7 пятерок 35 - 8 пятерок 36 - 8 пятерок 37 - 8 пятерок

Таким образом, произведение 1*2*3*4*...*37 содержит 8 пятерок в разложении на простые множители. Это означает, что произведение оканчивается на 8 нулей.