Question

В остроугольном треугольнике PKR проведена высота KH известно,что угол PKR=75 градусам,PH=4,KH=RH. Найти длину стороны PK.

Answer 1

Рассмотрим треугольник КНР-прямоугольный по свойству высоты. Если КН=НР, то угол НКР= углу КРН=45градусов.
Угол РКН=75-45=30 градусов. Рассмотрим треугольник РКН-прямоугольный. Угол РКН=30 градусов, значит,катет РН, лежащий против угла РНК равен половине гепотинузе РК. Отсюда РК=2РН=2×4=8(едениц измерения).
Ответ: 8

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится использовать соотношение в остроугольном треугольнике между сторонами и углами.

Дано: - Угол PKR = 75 градусов - PH = 4 - KH = RH

Мы хотим найти длину стороны PK.

Нахождение стороны PK

Для начала, давайте рассмотрим треугольник PKR. У нас есть угол PKR = 75 градусов и длина стороны PH = 4. Мы также знаем, что KH = RH.

Так как KH является высотой, она перпендикулярна стороне PK. Это значит, что треугольник PKH - прямоугольный.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса, чтобы найти длину стороны PK. Тангенс угла PKH равен отношению противолежащего катета (KH) к прилежащему катету (PH).

Тангенс угла PKH = KH / PH

Так как KH = RH, мы можем заменить в формуле KH на RH:

Тангенс угла PKH = RH / PH

Теперь, найдем значение тангенса угла PKH:

Тангенс угла PKH = 4 / PH

Так как мы знаем, что угол PKR = 75 градусов, мы можем использовать это значение, чтобы найти угол PKH. В остроугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусов, поэтому:

Угол PKH = 180 - 90 - 75 = 15 градусов

Теперь, используя значение тангенса угла PKH и угол PKH, мы можем найти сторону PK.

Тангенс угла PKH = PK / PH

Подставляя значения, получим:

4 / PH = PK / PH

Отсюда следует, что:

PK = 4

Ответ

Таким образом, длина стороны PK равна 4.