Question

Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет. В свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков, оказывается, по 8 яблок. Сколько яблок было в начале у каждого мальчика??

Answer 1

Пусть в начале у каждого мальчика будет соответственно Х, У и Z яблок. После первого деления яблок у мальчиков будет
Х-У-Z
2 У
2 Z
После второго деления останется
2Х - 2У - 2 Z
-Х + 3У - Z
4 Z
После последнего деления останется
4Х -4У -4Z = 8
-2Х + 6У - 2 Z =8
7 Z - Х - У = 8
При этом мы знаем, что 
Х + У + Z = 24 
Сложим два уравнения
Х + У + Z = 24
7 Z - Х - У = 8
....
Отсюда 8 Z =32 и Z = 4
Подставляя это решение в другие 2 уравнения получим Х = 13 У = 7

Answer 2

Предположим, что первый мальчик имел х яблок, второй - у яблок, и третий - z яблок.

Когда первый мальчик дает каждому из других столько яблок, сколько они имеют, у первого мальчика остается х - 2 яблока, у второго - у + 1 яблок, и у третьего - z + 1 яблок.

Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет. В результате у первого мальчика остается х - 4 яблока, у второго - у - 1 яблок, и у третьего - z + 3 яблока.

Наконец, третий мальчик дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого каждый из мальчиков имеет по 8 яблок, что означает, что у каждого из них остается по 8 яблок, то есть:

х - 4 = 8, у - 1 = 8, z + 3 = 8.

Отсюда находим, что х = 12, у = 9, z = 5.

Итак, в начале у первого мальчика было 12 яблок, у второго - 9 яблок, и у третьего - 5 яблок.