Question

Із цифр 1,2,3,4,5 неповторючи скласти всі можливі пятицифрові числа скільки серед них які не починаються цифрою 5

Answer 1

1,2,3,4,5

Пятицифрове *****

Всі пятицифрові без повтору цифр

На 1 місці - одна цифра з п'яти = 5 варіантів
На 2 місці - 1 з 4 що залишились= 4 варіанти
На 3 місці- 1 з 3= 3 варіанти
На 4 місці - 1 з 2= 2 варіанти
На 5 місці = остання 1= 1 варіант

5•4•3•2•1= 120 чисел
Відповідь; 120 чисел всіх з 1,2,3,4,5 п'яти цифрових без повтору цифр .


Пятицифрові, з 3 на 1 місці
3****
На 1 місці- 3= 1 варіант
На 2 місці - 1 з 4, що залишились = 4 варіанти
На 3 місці- 1 з 3 = 3 варіанти
На 4 місці - 1 з 2 = 2 варіанти
На 5 місці- остання 1= 1 варіант

1•4•3•2•1=24 числа
Відповідь ; 24 числа пятицифрові з цифр 1,2,3,4,5 без повтору цифр, що починаються на цифру 3.

31245
31452
31425
31542
31524
32145
32154
32451
32415
32154
32541
32514
34125
34152
34215
34251
34512
34521
35124
35142
35214
35241
35412
35421

Answer 2

Щоб скласти всі можливі п'ятицифрові числа з цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторень, спочатку розглянемо всі можливі комбінації цих цифр. Це означає, що ми можемо починати з будь-якої з цих цифр, і потім вибирати решту цифр у будь-якому порядку.

Отже, кількість можливих п'ятицифрових чисел буде 5! (5 факторіал), що дорівнює 5*4*3*2*1 = 120.

Тепер розглянемо кількість чисел, які не починаються з цифри 5. Якщо ми не починаємо з 5, то у нас залишається 4 варіанти для першої цифри (1, 2, 3, 4), і 4! варіанти для решти цифр (4*3*2*1 = 24).

Таким чином, кількість п'ятицифрових чисел, які не починаються з цифри 5, дорівнює 4*24 = 96.

Отже, серед 120 можливих п'ятицифрових чисел лише 96 з них не починаються з цифри 5.