Question

Х^+3х-10/х^+11х+30≤0

Answer 1

X²+3x-10=0
x1+x2=-3 U x1*x2=-10⇒x1=-5 U x2=2
x²+11x+30=0
x3+x4=-11 U x3*x4=30⇒x3=-6 U x4=-5
х²+3х-10/х²+11х+30≤0 ⇒(x+5)(x-2)/(x+6)(x+5)≤0≥(x-2)/(x+6)≥0 , x≠-5
           +                _                  +
_____________________________________
                   -6                2
x∈(-≈;-6) U [2;≈)

Answer 2

Для решения неравенства (х^2 + 3х - 10) / (х^2 + 11х + 30) ≤ 0 сначала найдем корни числителя и знаменателя:

Для числителя (х^2 + 3х - 10): х^2 + 3х - 10 = 0 (х + 5)(х - 2) = 0 Отсюда получаем два корня: х = -5 и х = 2

Для знаменателя (х^2 + 11х + 30): х^2 + 11х + 30 = 0 (х + 6)(х + 5) = 0 Отсюда получаем два корня: х = -6 и х = -5

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения в каждом интервале. Для этого используем найденные корни и промежутки между ними:

-∞ -6 -5 -5 2 +∞ |----|----|---|---|---| | - | + | - | + | + |

Таким образом, неравенство (х^2 + 3х - 10) / (х^2 + 11х + 30) ≤ 0 выполняется при -6 < х < -5 и х > 2.