Question

Срочно помогите! f(x)=x^3-7,5x^2+18x+ корень из 3 cos П/6 + корень из (3+cos^2x+sin^2x). Найдите f'(x)-?

Answer 1

= 3X^2 - 15X + 18 + 0 + 1/2(3+cos^2x+sin^2x)^(-1/2)*(3+cos^2x+sin^2x)( штрих-производная) = 3X^2 - 15X + 18 + 1/2(3+cos^2x+sin^2x)^(-1/2)*(0 -2Sin 2x + 2 Cos2x) = 3X^2 - 15X + 18 + (Cos2x - Sin2x)/ (3+cos^2x+sin^2x)^(1/2)

Answer 2

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^3 - 7.5x^2 + 18x \) нам понадобится использовать правила дифференцирования. Давайте начнем с поиска производной \( f'(x) \).

Нахождение производной \( f'(x) \)

Для функции вида \( f(x) = x^n \), где \( n \) - константа, производная вычисляется как \( f'(x) = nx^{n-1} \). Для функции \( g(x) = \cos(x) \), производная равна \( g'(x) = -\sin(x) \). Также, для функции \( h(x) = \sqrt{x} \), производная равна \( h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

Теперь рассмотрим функцию \( f(x) = x^3 - 7.5x^2 + 18x \). Давайте найдем ее производную.

1. Найдем производную члена \( x^3 \):

\( (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2 \)

2. Найдем производную члена \( -7.5x^2 \):

\( (-7.5x^2)' = -7.5 \cdot 2x^{2-1} = -15x \)

3. Найдем производную члена \( 18x \):

\( (18x)' = 18 \)

Теперь объединим эти производные, чтобы найти \( f'(x) \):

\( f'(x) = 3x^2 - 15x + 18 \)

Подстановка значений и вычисление \( f'(\sqrt{3} \cos{\frac{\pi}{6}}) \)

Теперь, когда у нас есть выражение для производной функции \( f(x) \), мы можем подставить значение \( \sqrt{3} \cos{\frac{\pi}{6}} \) в \( f'(x) \) и вычислить результат.

\( f'(\sqrt{3} \cos{\frac{\pi}{6}}) = 3(\sqrt{3} \cos{\frac{\pi}{6}})^2 - 15(\sqrt{3} \cos{\frac{\pi}{6}}) + 18 \)

Также, нам нужно вычислить значение \( \sqrt{3 \cos^2{x} + \sin^2{x}} \), чтобы подставить его в \( f' \).

Если у вас есть какие-либо значения \( x \), которые вы хотели бы использовать для вычислений, пожалуйста, уточните, и я помогу вам с этими вычислениями.