Question

Найдите два числа, зная, что их произведение равно 840, а НСД - 2

Answer 1

Решение такое: если НОД равен 2, то наши числа имеют вид 2x и 2y, где x и y уже взаимно простые. Тогда получается 4xy=840, т.е. xy=210=2*3*5*7. Это значит, что в качестве х пойдет любой делитель числа 210, тогда y=210/x, эти два числа будут взаимно простыми. Таким образом всего таких пар столько же, сколько есть делителей у 210, т.е. 16 штук. Таким образом первое число в паре имеет вид: $2^a3^b5^c7^d$, где $a\in\{1,2\};\ \ b,c,d\in\{0,1\}$. Всего 16 штук.

Answer 2

Чтобы найти два числа, произведение которых равно 840 и НОД (наибольший общий делитель) которых равен 2, мы можем использовать следующий метод:

1. Разложите число 840 на простые множители. Простые множители - это числа, которые делятся только на себя и на 1. В данном случае, разложим 840 на простые множители:

840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7

2. Теперь мы знаем, что произведение двух чисел равно 840 и их НОД равен 2. НОД двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

3. Рассмотрим простые множители 840. Из разложения на простые множители мы видим, что 2 входит в разложение три раза. Таким образом, одно из чисел должно содержать две степени 2 (2 * 2 = 4) в своем разложении на простые множители.

4. Теперь рассмотрим остальные простые множители (3, 5 и 7). Одно из чисел должно содержать только одну степень каждого из этих множителей.

5. Поэтому одно из чисел будет: 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420.

6. Для нахождения другого числа, мы делим 840 на первое число: 840 / 420 = 2.

Таким образом, два числа, произведение которых равно 840 и НОД которых равен 2, это 420 и 2.