Question

Треугольник паскаля (3x+4y)^6 ( очень прошу вас срочно нужно)

Answer 1

-                1
-              1   1
2            1   2   1
3          1   3   3  1
4        1   4   6   4  1
5      1   5   10  10  5  1
6    1   6  15   20  15  6  1

3x+4y

1*(3x)^6 + 6*(3x)^5*(4y) + 15*(3x)^4*(4y)^2 + 20*(3x)^3*(4y)^3 +
+ 15*(3x)^2*(4y)^4 + 6*(3x)*(4y)^5 + 1*(4y)^6

Answer 2

Треугольник Паскаля и выражение (3x+4y)^6

Треугольник Паскаля - это числовой треугольник, в котором каждое число в строке является суммой двух чисел над ним в предыдущей строке. Треугольник Паскаля начинается с единицы в верхней строке и каждая строка смещена на одну позицию вправо.

Чтобы решить данную задачу, нам нужно разложить выражение (3x+4y)^6 с помощью треугольника Паскаля.

Выражение (3x+4y)^6 можно разложить с помощью биномиальной теоремы. Биномиальная теорема гласит, что для любых чисел a и b и натурального числа n, выражение (a+b)^n можно разложить в сумму биномиальных коэффициентов, умноженных на степени a и b.

В нашем случае, a = 3x и b = 4y, а n = 6. Таким образом, мы можем разложить выражение (3x+4y)^6 с помощью треугольника Паскаля следующим образом:

(3x+4y)^6 = C(6,0)*(3x)^6*(4y)^0 + C(6,1)*(3x)^5*(4y)^1 + C(6,2)*(3x)^4*(4y)^2 + C(6,3)*(3x)^3*(4y)^3 + C(6,4)*(3x)^2*(4y)^4 + C(6,5)*(3x)^1*(4y)^5 + C(6,6)*(3x)^0*(4y)^6

Где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент, равный числу способов выбрать k элементов из n элементов.

Теперь мы можем вычислить каждый член этого разложения, используя биномиальные коэффициенты из треугольника Паскаля.

Вычисление биномиальных коэффициентов

Для вычисления биномиальных коэффициентов, мы можем использовать треугольник Паскаля. В треугольнике Паскаля каждое число в строке является суммой двух чисел над ним в предыдущей строке.

Вот первые несколько строк треугольника Паскаля:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

Мы можем использовать эти числа для вычисления биномиальных коэффициентов в разложении выражения (3x+4y)^6.

Разложение выражения (3x+4y)^6

Разложение выражения (3x+4y)^6 с помощью треугольника Паскаля будет выглядеть следующим образом:

(3x+4y)^6 = C(6,0)*(3x)^6*(4y)^0 + C(6,1)*(3x)^5*(4y)^1 + C(6,2)*(3x)^4*(4y)^2 + C(6,3)*(3x)^3*(4y)^3 + C(6,4)*(3x)^2*(4y)^4 + C(6,5)*(3x)^1*(4y)^5 + C(6,6)*(3x)^0*(4y)^6

Вычислим каждый член этого разложения:

C(6,0) = 1 C(6,1) = 6 C(6,2) = 15 C(6,3) = 20 C(6,4) = 15 C(6,5) = 6 C(6,6) = 1

Теперь мы можем подставить значения биномиальных коэффициентов и вычислить каждый член разложения:

(3x+4y)^6 = 1*(3x)^6*(4y)^0 + 6*(3x)^5*(4y)^1 + 15*(3x)^4*(4y)^2 + 20*(3x)^3*(4y)^3 + 15*(3x)^2*(4y)^4 + 6*(3x)^1*(4y)^5 + 1*(3x)^0*(4y)^6

Теперь мы можем упростить каждый член разложения, используя правила степеней:

(3x+4y)^6 = 1*(729x^6)*(1) + 6*(243x^5)*(4y) + 15*(81x^4)*(16y^2) + 20*(27x^3)*(64y^3) + 15*(9x^2)*(256y^4) + 6*(3x)*(1024y^5) + 1*(1)*(4096y^6)

Теперь мы можем упростить каждый член разложения, умножив числа внутри скобок:

(3x+4y)^6 = 729x^6 + 1944x^5y + 3240x^4y^2 + 3840x^3y^3 + 2880x^2y^4 + 1536xy^5 + 4096y^6

Таким образом, разложение выражения (3x+4y)^6 с помощью треугольника Паскаля будет:

(3x+4y)^6 = 729x^6 + 1944x^5y + 3240x^4y^2 + 3840x^3y^3 + 2880x^2y^4 + 1536xy^5 + 4096y^6

Обратите внимание: В данном ответе использованы результаты поиска [[5]](https://reshimvse.com/index.php?resh=%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5),