Question

Помогите пожалуйста, пропустил тему. Исследовать функции и построить их графики: a) y=3x^2-12x+7 b) y=x^3-x

Answer 1

Y=3x²-12x+7 это парабола при х=0 у=7
нули функции 3х²-12x+7=0   D=12²-4*3*7=144-84=60   √D=√60=2√15
x1=1/6[12-2√15]=2-√15/3   x2=2+√15/3

теперь находим производную и по ее знаку определяем убывает ф-я или возрастает, заодно выясням критические точки у'=0 и определяем в них минимум или максимум. Минимум - переход от убывания к возрастанию  максимум - наоборот.
y'=6x-12  y'=0   6x=12   x=2  y(2)=12-24+7=-5

--------------- 2---------------   х=2 минимум
- убывает      + возрастает
===================================x

y=x³-x   при x=0  y=0    нечетная ф-я
y'=3x²-1   y'=0  3x²=1 x=+-√1/3

-------------- -√1/3------------------ √1/3----------
   + возр.               - убыв.                  +  возр.
х= -√1/3 максимум           х=√1/3  минимум
y''=6x   6x=0  x=0 точка перегиба до х=0 выпукла вверх после выпукла вниз
графики приложены

Answer 2

Функция y = 3x^2 - 12x + 7

Для начала, рассмотрим функцию y = 3x^2 - 12x + 7. Это квадратичная функция, которая имеет вид параболы.

Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать некоторые ключевые точки и свойства параболы.

1. Вершина параболы: Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты квадратичной функции в общем виде ax^2 + bx + c. В данном случае, a = 3, b = -12, c = 7. Подставляя значения, мы получаем x = -(-12)/(2*3) = 2. Подставляя x = 2 в исходную функцию, мы можем найти y-координату вершины.

2. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии будет проходить через x = 2.

3. Точки пересечения с осями: Чтобы найти точки пересечения параболы с осями, мы можем приравнять y к нулю и решить уравнение. В данном случае, мы можем решить уравнение 3x^2 - 12x + 7 = 0, чтобы найти x-координаты точек пересечения с осью x. Затем, подставляя найденные значения x в исходную функцию, мы можем найти y-координаты.

4. Направление открытия параболы: Так как коэффициент при x^2 положительный (a = 3 > 0), парабола будет открываться вверх.

Теперь, давайте построим график функции y = 3x^2 - 12x + 7.

Функция y = x^3 - x

Теперь рассмотрим функцию y = x^3 - x. Это кубическая функция, которая также имеет свои особенности.

Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать некоторые ключевые точки и свойства кубической функции.

1. Точки пересечения с осями: Чтобы найти точки пересечения кубической функции с осями, мы можем приравнять y к нулю и решить уравнение. В данном случае, мы можем решить уравнение x^3 - x = 0, чтобы найти x-координаты точек пересечения с осью x. Затем, подставляя найденные значения x в исходную функцию, мы можем найти y-координаты.

2. Поведение функции при x -> +/- бесконечность: Кубическая функция может стремиться к плюс или минус бесконечности при x -> +/- бесконечность, в зависимости от знака коэффициента при старшей степени x.

3. Направление открытия параболы: Так как коэффициент при x^3 положительный (1 > 0), график функции будет открываться вверх.

Теперь, давайте построим график функции y = x^3 - x.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу отобразить графики в текстовом формате. Я могу только описать, как они выглядят и объяснить их особенности. Если вам нужны графики, я рекомендую использовать графический инструмент, такой как графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков.