Question

Существует ли натуральное число вида (2 в степени n) минус 1, делящееся на 2017

Answer 1

Т.к. 2017 - простое число, то по малой теореме Ферма

2²⁰¹⁷⁻¹ = 1 (mod 2017)

=> 2²⁰¹⁶ - 1 = 0 (mod 2017)

(mod 2017) - остаток по модулю 2017

если он равен 0, то число делится без остатка

значит, при n = 2016 выполняется условие

Ответ: да, существует, например n = 2016

Answer 2

Да, существуют натуральные числа вида (2 в степени n) минус 1, которые делятся на 2017. Однако, для ответа на ваш вопрос требуется более подробное исследование. Давайте рассмотрим информацию из поисковых результатов.

Из поисковых результатов можно сделать следующие выводы:

- В общем случае, числа вида (2 в степени n) минус 1 называются числами Мерсенна. - Числа Мерсенна имеют вид M(n) = 2^n - 1, где n - натуральное число. - Некоторые числа Мерсенна являются простыми числами, но не все. - Число 2017 не является числом Мерсенна. - Неизвестно, существует ли число Мерсенна, которое делится на 2017.

Таким образом, на данный момент нет информации о том, существует ли число Мерсенна, которое делится на 2017. Для получения более точной информации, рекомендуется обратиться к специализированным источникам или провести дополнительные исследования.