Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°. Гипотенуза АВ=8см. Катет СВ=4√3см. Найдите длину катета АС и угла А

Answer 1

АС=√АВ²-ВС²=√8²-(4√3)²=√64-16*3=√64-48=√16=4 (см)
sinA=BC/AB=4√3/8=√3/2 => <A=60 град

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

Нахождение длины катета АС:

У нас дана гипотенуза АВ, которая равна 8 см, и катет СВ, который равен 4√3 см. Мы хотим найти длину катета АС.

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой АВ и катетами АС и СВ выполняется следующее соотношение:

АВ^2 = АС^2 + СВ^2

Подставляя значения, получаем:

8^2 = АС^2 + (4√3)^2 64 = АС^2 + 48 АС^2 = 64 - 48 АС^2 = 16

Чтобы найти длину катета АС, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

АС = √16 АС = 4 см

Таким образом, длина катета АС равна 4 см.

Нахождение угла А:

Мы хотим найти угол А в прямоугольном треугольнике АВС.

У нас есть два катета: АС равен 4 см, а СВ равен 4√3 см. Мы можем использовать соотношение тангенса для нахождения угла А:

тангенс угла А = противолежащий катет / прилежащий катет

тангенс угла А = СВ / АС

Подставляя значения, получаем:

тангенс угла А = (4√3 см) / (4 см) тангенс угла А = √3 / 1 тангенс угла А = √3

Чтобы найти угол А, возьмем обратный тангенс (√3) и переведем его в градусы:

угол А = arctan(√3) угол А ≈ 60°

Таким образом, угол А в прямоугольном треугольнике АВС равен примерно 60°.