Question

Длину прямоугольника уменьшили на 20% . На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника,чтобы его площадь измеилась.

Answer 1

Пусть х длина, у ширина. тогда площадь х*у. у нового прямоугольника ширина 0,8 х, площадь не изменилась. тогда х*у=0,8*х*а*у где а изменение ширины сокращаем х и у получаем а=1,25 т.е. на 25%

Answer 2

Чтобы рассчитать на сколько процентов нужно увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь оставалась неизменной, мы сначала должны определить, на сколько процентов уменьшилась длина прямоугольника.

У нас есть две формулы, которые связывают длину и ширину прямоугольника с его площадью:

1. Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение его длины (L) и ширины (W): S = L * W.

2. При уменьшении длины прямоугольника на 20%, новая длина (L') будет равна 80% от исходной длины: L' = L - 0.2L = 0.8L.

Мы хотим найти, на сколько процентов нужно увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь оставалась неизменной. Пусть новая ширина (W') будет равна увеличенной ширине (W) на определенный процент (P): W' = W + PW.

Теперь мы можем записать уравнение для равенства площадей:

S = L * W = L' * W'.

Подставим значения L' и W' в уравнение:

L * W = 0.8L * (W + PW).

Раскроем скобки:

LW = 0.8LW + 0.8LPW.

Вычтем LW из обеих частей уравнения:

0 = 0.8LW - LW + 0.8LPW.

Упростим выражение:

0 = -0.2LW + 0.8LPW.

Поделим обе части уравнения на 0.2L:

0 = -W + 4PW.

Перенесем -W на другую сторону уравнения:

W = 4PW.

Разделим обе части уравнения на 4P:

W/(4P) = W.

Таким образом, чтобы площадь прямоугольника оставалась неизменной при уменьшении его длины на 20%, ширину прямоугольника нужно увеличить на 1/(4P) процентов.