Question

Даны точки А B C D на плоскости А(4; -6) В(-1; -1) С(1; 1) D(4; -8) а) Составить уравнения прямых АВ и CD, и найти координаты точки М пересечения этих прямых. б) Составить уравнения МN перпендикулярной BD и прямых паралельных осям координат проходящим через точку М. помогите пж. оч надо.

Answer 1

2) А(2;0), В(-1;-1). 

АВ ⇒ 
Это уравнение прямой АВ в каноническом виде.
Уравнение в общем виде будет таким:
АВ ⇒  -х + 2 = -3у
     ⇒  х - 3у - 2 = 0.
Уравнение в виде "с коэффициентом":
АВ ⇒ у = (1/2)х - (2/3).

4) А(8;1), В(-2;-7).

Уравнение прямой АВ в каноническом виде:

Уравнение в общем виде будет таким:
АВ ⇒ -8x + 64 = -10y + 10,
     ⇒ 4x -5y -27 = 0.
Уравнение в виде "с коэффициентом":
АВ ⇒ у = (4/5)x - (27/5).

Answer 2

Составление уравнений прямых и нахождение точки пересечения

а) Уравнение прямой AB: - Используем формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам: \(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\) - Подставим координаты точек A и B: \(y + 6 = \frac{{-1 - (-6)}}{{-1 - 4}}(x - 4)\) - Упростим уравнение: \(y + 6 = \frac{{5}}{{-5}}(x - 4)\) - Получим уравнение прямой AB: \(y + 6 = -x + 4\)

Уравнение прямой CD: - Используем формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам: \(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\) - Подставим координаты точек C и D: \(y - 1 = \frac{{-8 - 1}}{{4 - 1}}(x - 1)\) - Упростим уравнение: \(y - 1 = \frac{{-9}}{{3}}(x - 1)\) - Получим уравнение прямой CD: \(y - 1 = -3x + 3\)

Теперь найдем координаты точки M пересечения этих прямых: - Решим систему уравнений, составленную из уравнений прямых AB и CD, чтобы найти координаты точки M.

б) Уравнение прямой MN: - Уравнение прямой, перпендикулярной BD и проходящей через точку M, можно найти используя уравнение прямой вида \(y = mx + c\), где \(m\) - коэффициент наклона, \(c\) - свободный член. - Так как MN перпендикулярна BD, то её коэффициент наклона будет обратным и противоположным коэффициенту наклона BD. - Также, так как MN проходит через точку M, мы можем использовать это, чтобы найти уравнение MN.

Прямые параллельные осям координат и проходящие через точку M: - Прямые параллельные осям координат имеют уравнения вида \(y = c_1\) и \(x = c_2\), где \(c_1\) и \(c_2\) - константы. - Так как они проходят через точку M, мы можем использовать это, чтобы найти уравнения этих прямых.

Давайте продолжим и найдем координаты точки M и уравнения прямых MN, параллельных осям координат, проходящих через точку M.

Answer 3

а) Уравнение прямой AB: Уравнение прямой задается в общем виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

Найдем коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - (-6)) / (-1 - 4) = 5 / -5 = -1

Теперь найдем свободный член b, подставив в уравнение координаты одной из точек (например, точки A): -6 = -1*4 + b b = -6 + 4 b = -2

Таким образом, уравнение прямой AB: y = -x - 2

Уравнение прямой CD: Уравнение прямой также задается в общем виде y = kx + b.

Найдем коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-8 - 1) / (4 - 1) = -9 / 3 = -3

Найдем свободный член b, подставив в уравнение координаты одной из точек (например, точки C): 1 = -3*1 + b b = 1 + 3 b = 4

Таким образом, уравнение прямой CD: y = -3x + 4

Найдем координаты точки M пересечения прямых AB и CD, решив систему уравнений: y = -x - 2 y = -3x + 4

Подставим второе уравнение в первое: -3x + 4 = -x - 2 -3x + x = -2 - 4 -2x = -6 x = 3

Подставим найденное значение x обратно в одно из уравнений: y = -3*3 + 4 y = -9 + 4 y = -5

Таким образом, координаты точки M: M(3; -5)

б) Уравнение MN перпендикулярной BD и прямых параллельных осям координат проходящим через точку M: Так как BD параллельна одной из осей координат (ось x), то прямая MN, перпендикулярная BD, будет параллельна другой оси координат (ось y).

Таким образом, уравнение прямой MN: x = 3

Таким образом, уравнения прямых, которые параллельны осям координат и проходят через точку M: y = -5 (параллельна оси y) x = 3 (параллельна оси x)