Question

Числа 4, 7, 9, 10, 12, 15 являются попарными суммами цифр четырёхзначного кода. Какая из цифр, приведенных в ответах, обязательно есть в этом коде? А. 1. Б. 2. В. 5. Г. 7.

Answer 1

Заметим, что код состоит из разных цифр, иначе попарные суммы бы повторялись.
Пусть код состоит из цифр a < b < c < d, тогда a + b = 4, c + d = 15.

Если d < 8, то c + d < 7 + 8 = 15, чего быть не может, поэтому d = 8 или 9, а c = 7 или 6 соответственно. Аналогично, a = 0 или 1, иначе a + b ≥ 2 + 3 = 5 (тогда b = 4 или 3).

Перебираем варианты четверок a, b, c, d:
1) 0, 4, 7, 8 – не подходит, не получить, например, 9
2) 0, 4, 6, 9 – не подходит, не получить 7
3) 1, 3, 7, 8 – не получить 7
4) 1, 3, 6, 9 – подходит!

Ответ: в коде обязательно есть цифра 1.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить, какая из цифр 1, 2, 5 или 7 обязательно присутствует в коде, представленном парами сумм цифр.

Давайте посмотрим на все возможные комбинации попарных сумм: - 4 = 1 + 3 - 7 = 3 + 4 - 9 = 4 + 5 - 10 = 1 + 9 - 12 = 3 + 9 - 15 = 6 + 9

Теперь давайте рассмотрим каждую из предложенных цифр по очереди, чтобы проверить, есть ли она в коде: - Цифра 1: Присутствует в суммах 4 и 10, но не встречается в других суммах. - Цифра 2: Не встречается ни в одной из сумм. - Цифра 5: Присутствует в сумме 9, но не встречается в других суммах. - Цифра 7: Присутствует в сумме 7, но не встречается в других суммах.

Таким образом, из предложенных вариантов ответов (1, 2, 5, 7), обязательно присутствует в коде только цифра 7.

Правильный ответ: Г. 7.