Question

Решите задачу с помощью уравнения В двух библиотеках 50000 томов.За год количество книг первой увеличилось на 5%,а второй на 6%, так что общее количество книг увеличилось на 2800. Сколько книг в каждой библиотеке было первоначально

Answer 1

Х-в первой библиотеке
50000-х-во второй библиотеке

5/100*х+6/100(50000-х)=2800
0,05х+0,06(50000-х)=2800
0,05х+3000-0,06х=2800
-0,01х=2800-3000
-0,01х=-200
0,01х=200
х=200/0,01
х=20000 томов в первой библиотеке
50000-20000=30000 томов-во второй библиотеке

Answer 2

Пусть x - количество книг в первой библиотеке, y - количество книг во второй библиотеке.

Тогда у нас есть система уравнений: 1) x + y = 50000 (общее количество книг в обеих библиотеках) 2) 0.05x + 0.06y = 2800 (увеличение количества книг на 5% и 6% соответственно)

Решим эту систему уравнений. Умножим обе стороны второго уравнения на 100, чтобы избавиться от дробей: 5x + 6y = 280000

Теперь сложим это уравнение с уравнением x + y = 50000: 5x + 6y + x + y = 280000 + 50000 6x + 7y = 330000

Теперь выразим x из уравнения x + y = 50000: x = 50000 - y

Подставим это значение x в уравнение 6x + 7y = 330000: 6(50000 - y) + 7y = 330000 300000 - 6y + 7y = 330000 300000 + y = 330000 y = 330000 - 300000 y = 30000

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение x + y = 50000: x + 30000 = 50000 x = 50000 - 30000 x = 20000

Итак, первоначально в первой библиотеке было 20000 книг, а во второй - 30000 книг.