Question

По статистике в городе Ждановск каждый десятый водитель ездит в состоянии алкогольного опьянения. Инспектор ГАИ в течение одного часа остановил шесть автомобилей. Какова вероятность того, что двое из водителей остановленных машин были в нетрезвом состоянии.

Answer 1

1 к 5 Рроплшвлтцвшчьрчлагчвькн

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - "водитель ездит в состоянии алкогольного опьянения", а событие B - "инспектор ГАИ остановил автомобиль". Тогда нам нужно найти вероятность P(A|B) того, что водитель, остановленный инспектором ГАИ, ездит в нетрезвом состоянии.

Сначала найдем вероятность того, что инспектор остановит двух нетрезвых водителей из шести остановленных автомобилей. Это можно сделать с помощью формулы условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где P(A и B) - вероятность того, что инспектор остановит двух нетрезвых водителей, а P(B) - вероятность того, что инспектор остановит любой автомобиль.

По условию задачи, каждый десятый водитель ездит в состоянии алкогольного опьянения, поэтому P(A) = 1/10. Также известно, что инспектор остановил шесть автомобилей за час, поэтому P(B) = 6/6 = 1.

Теперь нужно найти P(A и B) - вероятность того, что инспектор остановит двух нетрезвых водителей. Это можно сделать, используя комбинаторику. Всего способов выбрать 2 водителей из 6 остановленных - это C(6,2) = 15. Таким образом, P(A и B) = 15 * (1/10)^2 * (9/10)^4.

Теперь мы можем найти вероятность P(A|B):

P(A|B) = P(A и B) / P(B) = (15 * (1/10)^2 * (9/10)^4) / 1 ≈ 0.098.

Таким образом, вероятность того, что двое из остановленных водителей были в нетрезвом состоянии, составляет примерно 9.8%.