Question

2cos^2x-1=sin4x помогите решить

Answer 1

непонятно но решить можно

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение. Вот один из способов решения вашего уравнения:

Используя тождество $cos(2x) = 1 - 2sin^2x$, мы можем переписать левую часть уравнения как $(1 - 2sin^2x)^2 - 1 = sin(4x)$. Раскрывая скобки, получаем $-4sin^2x + 4sin^4x = sin(4x)$. Затем переносим все члены в левую часть и получаем $4sin^4x - 4sin^2x - sin(4x) = 0$. Это уравнение можно решить методом подстановки. Пусть $t = sin^2x$, тогда $sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x) = 2\sqrt{t(1-t)}\cdot(1-2t)$. Тогда уравнение принимает вид $4t^2 - 4t - 2\sqrt{t(1-t)}\cdot(1-2t) = 0$. Домножая на $\sqrt{t(1-t)}$, получаем $4t^{5/2} - 4t^{3/2} - 2t(1-t)(1-2t) = 0$. Это уравнение можно решить методом разложения на множители. Получаем $(2t^{3/2} - 1)(2t - 1)(t + 1) = 0$. Отсюда следует, что $t = 1/4, 1/2, -1$. Но поскольку $t = sin^2x$, то $t$ не может быть отрицательным. Таким образом, остаются два возможных значения для $t$: $t = 1/4$ или $t = 1/2$. Из $t = sin^2x$ мы можем найти $x$ с помощью обратного синуса. Получаем $x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{6}$ или $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}$, где $n$ - любое целое число.

Надеюсь, это было полезно. Вы можете найти другие способы решения этого уравнения на этих сайтах: [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Trigonometry/321655), [Socratic](https://socratic.org/questions/how-do-you-verify-cos-4x-sin-4x-1-2sin-2x), [Wyzant](https://www.wyzant.com/resources/answers/165535/what_would_be_the_solutions_to_sin2x_cos2x_2_1). Спасибо за использование Bing.