Question

Дан АВСD параллелограмм . плоскость проходит через его вершины А и B, но не проходит через вершины С . Докажите, что СD параллельно

Answer 1

Если плоскость проходит через А и В, АВ параллельна этой плоскости.А т.к. АВ параллельно CD как противоположные стороны параллелограмма, то CD параллельна этой плоскости

Answer 2

Постановка задачи

У нас есть параллелограмм ABCD, и нам нужно доказать, что отрезок CD параллелен отрезку AB. Плоскость проходит через вершины A и B, но не проходит через вершины C.

Доказательство

Чтобы доказать, что отрезок CD параллелен отрезку AB, мы можем использовать свойства параллелограмма.

Свойство 1: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Свойство 2: В параллелограмме противоположные углы равны.

Из свойства 1 следует, что сторона AB параллельна стороне CD, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма ABCD.

Теперь нам нужно доказать, что сторона CD не пересекает плоскость, проходящую через вершины A и B.

Предположим, что сторона CD пересекает эту плоскость. Это означает, что она пересекает прямую AB в точке E.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. В этом треугольнике у нас есть две пары параллельных сторон: AB и CD (из свойства 1 параллелограмма) и AE и BC (так как AE является диагональю параллелограмма ABCD).

Из свойства 2 параллелограмма следует, что угол A равен углу E. Также, угол B равен углу E (так как угол B является вертикальным углом к углу A).

Таким образом, у нас получается, что угол A равен углу B, что противоречит свойству 2 параллелограмма (противоположные углы равны).

Следовательно, наше предположение о том, что сторона CD пересекает плоскость, проходящую через вершины A и B, неверно.

Таким образом, мы доказали, что сторона CD параллельна стороне AB.

Заключение

Мы доказали, что сторона CD параллельна стороне AB, используя свойства параллелограмма. Это означает, что плоскость, проходящая через вершины A и B, не пересекает сторону CD.