Question

Даны разложения двух чисел.Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель: а=2*3²*11 и в=2²*3*7

Answer 1

НОК (a; b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 = 2772 - наименьшее общее кратное

Чтобы найти НОК (a; b), нужно найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

НОД (a; b) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель

Чтобы найти НОД (a: b), нужно найти произведение совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

Answer 2

НОК(a;в)=2*2*3*3*7*11=2772
НОД(а;в)=2*3=6

Answer 3

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, данного в виде их разложений на простые множители, мы можем использовать метод простых множителей.

Разложение на простые множители:

Для числа а = 2 * 3² * 11: - 2 - простой множитель, встречается в разложении один раз. - 3 - простой множитель, встречается в разложении в квадрате (два раза). - 11 - простой множитель, встречается в разложении один раз.

Для числа в = 2² * 3 * 7: - 2 - простой множитель, встречается в разложении в квадрате (два раза). - 3 - простой множитель, встречается в разложении один раз. - 7 - простой множитель, встречается в разложении один раз.

Наименьшее общее кратное (НОК):

Для нахождения НОК двух чисел, мы берем каждый простой множитель с наибольшей степенью, которая присутствует в разложении обоих чисел:

- Простой множитель 2 встречается в разложении a в квадрате (два раза), а в разложении в в квадрате (два раза). Берем наибольшую степень - 2 в квадрате. - Простой множитель 3 встречается в разложении a в квадрате (два раза), а в разложении в один раз. Берем наибольшую степень - 3 в квадрате. - Простой множитель 7 встречается только в разложении в один раз. - Простой множитель 11 встречается только в разложении a в один раз.

Таким образом, НОК(a, в) = 2² * 3² * 7 * 11 = 2772.

Наибольший общий делитель (НОД):

Для нахождения НОД двух чисел, мы берем каждый простой множитель с наименьшей степенью, которая присутствует в разложении обоих чисел:

- Простой множитель 2 встречается в разложении a в один раз, а в разложении в квадрате (два раза). Берем наименьшую степень - 2 в один раз. - Простой множитель 3 встречается в разложении a в квадрате (два раза), а в разложении в один раз. Берем наименьшую степень - 3 в один раз.

Таким образом, НОД(a, в) = 2 * 3 = 6.

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) чисел а и в равно 2772, а наибольший общий делитель (НОД) равен 6.