Question

Cos(CosX) = (Корень из 2)/2

Answer 1

Cosx=-π/4 U cosx=π/4
x=+-(π-arccosπ/4)+2πk,k∈z U x=+-arccosπ/4+2πk,k∈z

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(cos(x)) = √2/2, мы должны найти значения x, при которых косинус косинуса x равен √2/2.

Давайте рассмотрим этот процесс по шагам:

1. Найдем обратный косинус от обеих сторон уравнения: cos(cos(x)) = √2/2 acos(cos(cos(x))) = acos(√2/2)

Поскольку acos и cos являются взаимнообратными функциями, обратный косинус от cos(x) даст нам просто x, поэтому уравнение можно переписать следующим образом: x = acos(√2/2)

2. Воспользуемся значениями обратного косинуса для √2/2. Обратный косинус от √2/2 равен π/4, так как cos(π/4) = √2/2.

Поэтому x = π/4 является одним из решений уравнения cos(cos(x)) = √2/2.

3. Однако, косинус имеет период 2π, поэтому мы можем добавить 2π к x и получить другие решения.

Таким образом, общее решение уравнения cos(cos(x)) = √2/2 будет выглядеть следующим образом: x = π/4 + 2πn, где n - целое число.

Это означает, что каждое значение x, равное π/4 плюс кратное 2π, будет решением данного уравнения.

Таким образом, решениями уравнения cos(cos(x)) = √2/2 являются все значения x, равные π/4 плюс кратное 2π.