Question

Найдите приращение функции f(x)=2x^2+1 В точке x0 =-1, если треугольникx=0,1

Answer 1

F(x)=2x²+1В точке x0 =-1, если Δx=0,1
Δf(x)=f(x₀+Δx)-f(x₀)
f(x₀+Δx)=2(x₀+Δx)²=2(x₀²+2x₀Δx+Δx²)+1=2x₀²+4x₀Δx+2Δx²+1
f(x₀)=2x₀²+1
Δf(x)=2x₀²+4x₀Δx+2Δx²+1-2x₀²-1=4x₀Δx+2Δx²
Δf(x₀)=Δf(-1)=4·(-1)·0,1+2·0,1²=-0,4+2·0,01=-0,4+0,02=-0,38

Answer 2

Для нахождения приращения функции f(x) в точке x0 = -1, мы должны вычислить разность значений функции в точках x0 и x0+dx, где dx - это приращение x.

Сначала найдем значение функции f(x) в точке x0 = -1: f(-1) = 2*(-1)^2 + 1 = 2*1 + 1 = 2 + 1 = 3

Теперь найдем значение функции f(x) в точке x0+dx = -1+1 = 0: f(0) = 2*0^2 + 1 = 1

Теперь найдем разность значений функции в этих точках: Приращение функции f(x) в точке x0 = -1: Δf = f(x0+dx) - f(x0) = 1 - 3 = -2

Таким образом, приращение функции f(x) в точке x0 = -1 равно -2.