Question

Три независимые случайные величины имеют математические ожидания M(X) = 2; M(Y) = 3; M(Z) = 4. Найдите мат. ожидание величины T = XYZ - 12 Это же явно не решается как банальное уравнение. Подскажите как?

Answer 1

Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий этих величин
М(Т)=М(Х)*M(Y)*M(Z)-M(12)=2*3*4-12=24-12=12

Answer 2

Для нахождения математического ожидания величины T = XYZ - 12, где X, Y и Z - независимые случайные величины с математическими ожиданиями M(X) = 2, M(Y) = 3 и M(Z) = 4, мы можем использовать свойства математического ожидания.

Математическое ожидание линейной комбинации случайных величин равно линейной комбинации их математических ожиданий. То есть, M(aX + bY + cZ) = a * M(X) + b * M(Y) + c * M(Z), где a, b и c - константы.

В данном случае, T = XYZ - 12, поэтому мы можем выразить T как линейную комбинацию X, Y и Z, где a = 1, b = 1, c = -12. Таким образом, M(T) = 1 * M(X) + 1 * M(Y) + (-12) * M(Z).

Подставляя значения математических ожиданий, получаем: M(T) = 1 * 2 + 1 * 3 + (-12) * 4 = 2 + 3 - 48 = -43.

Таким образом, математическое ожидание величины T равно -43.