Question

Разложите на множители 7х2+5ху-12у2

Answer 1

$7x^2+5xy-12y^2=(ax+by)(cx+dy)\\(ax+by)(cx+dy)=acx+(ad+bc)xy+bdy^2\\\begin{cases}ac=7\\ad+bc=5\\bd=-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=1\\c=7\\d+7b=5\\bd=-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=1\\c=7\\d=5-7b\\5b-7b^2=-12\end{cases}\\7b^2-5b-12=0\\D=25+4\cdot7\cdot12=361=(19)^2\\b_{1}=\frac{24}{14}=1\frac57,\;b_2=-1$
Первый корень не будем рассматривать, т.к. он громоздкий
$\begin{cases}a=1\\b=-1\\c=7\\d=12\end{cases}\Rightarrow\;\;7x^2+5xy-12y^2=(x-y)(7x+12y)$