Question

В тайную лабораторию собираются послать 10 существ, часть из них – сумасшедшие учёные, остальные – безрукие големы. В течение недели каждое утро каждый учёный будет пришивать каждому голему по одной новой руке, после чего големы пойдут на алмазные копи и вечером принесут оттуда по алмазу в каждой руке. Сколько должно быть сумасшедших учёных, чтобы големы насобирали за неделю максимальное количество алмазов?

Answer 1

Пусть х - число големов, тогда 10-х - число ученых. Тогда в первый день каждый голем получит 10-х рук и все они принесут х(10-х) алмазов.
Во второй день у каждого станет 2(10-х) рук и принесут они 2х(10-х) алмазов. Значит, за неделю они принесут x(10-x)(1+2+...+7)=28х(10-х) алмазов. График получившейся функции - парабола с ветвями направленными вниз, корнями 0 и 10, ее максимум достигается при х=5. Т.е. ответ: 5 големов, 5 ученых.