Question

Найдите основание AB равнобедренного треугольника ABC, если AC=82, tgA= 9 40 .

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС, где боковые стороны АС=СВ = 82
Пусть высота, проведенная к основанию будет СН
Тогда в треугольнике АСН, угол <СНА, у которого тангнес = 9/40
Пусть АН = 40х  , а СН = 9х
По теореме Пифагора 
AC^2 = CH^2 + AH^2
82^2 = (40x)^2 + (9x)^2
82^2 = 1600x^2 + 81x^2
82^2 = 1681x^2
41x = 82, x = 41 --> AH= 40*41 = 1641 --> AC = 2*1641 = 3282