Question

Одна сторона треугольника на 2 см больше за другую, а угол между ними 120 Найти периметр треугольника, если третья сторона 7 см

Answer 1

По теореме косинусов:

$AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC \\ \\ 7^2=x^2+(x+2)^2-2x(x+2)*(- \frac{1}{2} ) \\ 49=x^2+x^2+4x+4+x^2+2x \\ 3x^2+6x-45=0 \ \ |:3 \\ x^2+2x-15=0 \\ D=2^2-4*1*(-15)=4+60=64=8^2 \\ x_1= \frac{-2-8}{2}=-5 \ \ \ \O \\ x_2= \frac{-2+8}{2}=3 \\ \\ AC=3 \\ BC=3+2=5 \\ P=AC+BC+AB=3+5+7=15$

Ответ: 15 см.