Question

При каких натуральных значениях n значение выражения: 1) 3n + 2 кратно числу 2; 2) 4n + 3 кратно числу 3?

Answer 1

Чтобы число M делилось (имеется ввиду без остатка) на число r, необходимо и достаточно,  чтобы оно представлялось в виде

M=n*r   где n - целое число, неравное нулю.

1) 3n + 2 кратно числу 2;
3n+2=2n+2+n =  2*(n+1)+n   --- мы получили такой вид числа. Сумма, в которой первое слагаемое делится на 2 при любых n. Чтобы вся сумма делилась на n, надо чтобы и второе слагаемое (n) делилось на 2. 
Значит, чтобы все выражение делилось на 2, достаточно того, чтобы n делилось на 2. 
n=2   4   6  8  .....


2) 4n + 3 кратно числу 3? 
4n+3=3n+3+n =  3*(n+1)+n   --- мы получили такой вид числа. Сумма, в которой первое слагаемое делится на 3 при любых n. Чтобы вся сумма делилась на n, надо чтобы и второе слагаемое (n) делилось на 3. 
Значит, чтобы все выражение делилось на 3, достаточно того, чтобы n делилось на 3. 

n= 3   6    9   12   15 .....