Question

Сколько всего трёхзначных чисел с двойками. Решите комбинаторикой с объяснением.

Answer 1

36 36 36 36 36 35 35 35 34 34 34 45 45 45 вот так

Answer 2

Для решения этой задачи комбинаторикой, мы можем использовать методы подсчета сочетаний.

В трехзначных числах с двойками, двойка может находиться либо на первой позиции, либо на второй позиции, либо на третьей позиции.

1. Если двойка находится на первой позиции, то остальные две цифры могут быть любыми. Мы можем выбрать две другие цифры из девяти оставшихся (так как двойка уже занята на первой позиции). Количество таких комбинаций равно C(9,2) = 9! / (2!*(9-2)!) = 36.

2. Если двойка находится на второй позиции, то первая и третья позиции могут быть любыми цифрами, не равными двойке. Мы имеем 9 вариантов выбора для первой позиции и 9 вариантов выбора для третьей позиции (так как двойка уже занята на второй позиции). Количество таких комбинаций равно 9 * 1 * 9 = 81.

3. Если двойка находится на третьей позиции, то остальные две цифры могут быть любыми цифрами (не равными двойке и выбранным ранее). Мы можем выбрать две другие цифры из восьми оставшихся. Количество таких комбинаций равно C(8,2) = 8! / (2!*(8-2)!) = 28.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел с двойками равно сумме всех трех случаев: 36 + 81 + 28 = 145.

Итак, количество трехзначных чисел с двойками равно 145.