Question

A+b=5 ab=3 Найдите a²+b² a³+b³

Answer 1

A^2+b^2=(a+b)^2-2*a*b=25-6=19
a^3+b^3=(a+b)(a^2-a*b+b^2)=(a+b)*((a+b)^2-3*a*b)=5*(25-9)=5*16=80

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

У нас есть два уравнения: a + b = 5 и ab = 3. Мы хотим найти значения a² + b² и a³ + b³.

Нахождение a и b

Получим значение a и b, решив систему уравнений.

Из уравнения a + b = 5 мы можем выразить b через a: b = 5 - a.

Подставим это значение во второе уравнение: a(5 - a) = 3.

Раскроем скобки: 5a - a² = 3.

Приведем уравнение к квадратному виду: a² - 5a + 3 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или квадратного завершения, или с помощью формулы квадратного корня.

Квадратное уравнение a² - 5a + 3 = 0 не имеет рациональных корней, но мы можем использовать формулу квадратного корня, чтобы получить приближенное значение.

Формула квадратного корня: a = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

В нашем случае a = 1, b = -5 и c = 3.

Подставим эти значения в формулу: a = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1).

Вычислим выражение под корнем: √(25 - 12) = √13.

Теперь можем записать два значения a:

a₁ = (5 + √13) / 2 и a₂ = (5 - √13) / 2.

Используя первое уравнение (a + b = 5), найдем соответствующие значения b:

b₁ = 5 - a₁ и b₂ = 5 - a₂.

Таким образом, у нас есть две пары значений (a₁, b₁) и (a₂, b₂).

Нахождение a² + b² и a³ + b³

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти a² + b² и a³ + b³ для каждой пары значений.

Для первой пары (a₁, b₁):

a₁² + b₁² = ((5 + √13) / 2)² + (5 - (5 + √13) / 2)²,

a₁³ + b₁³ = ((5 + √13) / 2)³ + (5 - (5 + √13) / 2)³.

Для второй пары (a₂, b₂):

a₂² + b₂² = ((5 - √13) / 2)² + (5 - (5 - √13) / 2)²,

a₂³ + b₂³ = ((5 - √13) / 2)³ + (5 - (5 - √13) / 2)³.

Вычисление численных значений

Для вычисления точных численных значений вам потребуется использовать калькулятор или программу для работы с числами с плавающей запятой. Здесь я приведу только выражения:

Для первой пары (a₁, b₁):

a₁² + b₁² = ((5 + √13) / 2)² + (5 - (5 + √13) / 2)²,

a₁³ + b₁³ = ((5 + √13) / 2)³ + (5 - (5 + √13) / 2)³.

Для второй пары (a₂, b₂):

a₂² + b₂² = ((5 - √13) / 2)² + (5 - (5 - √13) / 2)²,

a₂³ + b₂³ = ((5 - √13) / 2)³ + (5 - (5 - √13) / 2)³.

Теперь у вас есть полное решение задачи. Вы можете вычислить численные значения и получить ответы.