Question

Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: а) 0,(7) б) 7,5(4) в) 1,0(12)

Answer 1

Воспользуемся правилом перевода:
Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать 
столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом. т,е
1)0,(7)=(7-0)/9=7/9

2)7,5(4)=(754-75)/90=679/90

3)1,0(12)=(1012-10)/990=1002/990=167/165

 

 

Answer 2

Чтобы записать периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, мы должны выразить периодическую часть как обыкновенную дробь и добавить ее к не периодической части, если таковая имеется.

а) Для периодической дроби 0,(7): Пусть x = 0,(7). Чтобы избавиться от периода, мы умножим обе части уравнения на 10, что даст нам 10x = 7,(7). Затем мы вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периода. Получим: 10x - x = 7,(7) - 0,(7) 9x = 7 Теперь мы можем записать x в виде обыкновенной дроби, разделив обе части уравнения на 9: x = 7/9

Таким образом, периодическая дробь 0,(7) может быть записана в виде обыкновенной дроби 7/9.

б) Для периодической дроби 7,5(4): В данном случае у нас есть не периодическая часть (7) и периодическая часть (5,4). Чтобы записать ее в виде обыкновенной дроби, мы должны сначала выразить периодическую часть как обыкновенную дробь.

Пусть y = 5,4. Чтобы избавиться от периода, мы умножим обе части уравнения на 10, что даст нам 10y = 54,4. Затем мы вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периода. Получим: 10y - y = 54,4 - 5,4 9y = 49 Теперь мы можем записать y в виде обыкновенной дроби, разделив обе части уравнения на 9: y = 49/9

Таким образом, периодическая дробь 7,5(4) может быть записана в виде обыкновенной дроби 7 + 49/9.

в) Для периодической дроби 1,0(12): В данном случае у нас есть не периодическая часть (1) и периодическая часть (0,12). Чтобы записать ее в виде обыкновенной дроби, мы должны сначала выразить периодическую часть как обыкновенную дробь.

Пусть z = 0,12. Чтобы избавиться от периода, мы умножим обе части уравнения на 100, что даст нам 100z = 12,12. Затем мы вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периода. Получим: 100z - z = 12,12 - 0,12 99z = 12 Теперь мы можем записать z в виде обыкновенной дроби, разделив обе части уравнения на 99: z = 12/99

Таким образом, периодическая дробь 1,0(12) может быть записана в виде обыкновенной дроби 1 + 12/99.